Método de Albiruni para determinar o raio da Terra

No século XI, Albiruni determinou com sucesso o raio da Terra medindo o mergulho do horizonte a partir do topo de uma colina.

Atualmente, podemos facilmente repetir o mesmo experimento praticamente  sem esforço algum. Tudo o que precisamos é de um smartphone e uma oportunidade para observar o horizonte a partir de uma grande altitude, como um voo, por exemplo.

Albiruni realizou sua medição em duas etapas.

Primeiro , ele mediu a altura de uma montanha. Ele calculou duas medidas do ângulo para o topo da montanha de dois locais diferentes. A partir dos resultados, ele foi capaz de determinar a altura da montanha.

h = \ frac {d \ tan \ theta _1 \ tan \ theta _2} {\ tan \ theta _2 - \ tan \ theta _1}

Segundo , ele subiu ao topo da montanha e mediu o mergulho do horizonte. Do ângulo do mergulho e da altura da montanha, ele calculou o raio da Terra.

r = \ frac {h \ cos \ alpha} {1- \ cos \ alpha}

Usando a tecnologia moderna, podemos realizar a mesma medição e determinar o raio da Terra nós mesmos. Hoje em dia, praticamente todos os smartphones estão equipados com GPS que pode medir nossa altitude, com isso podemos pular o primeiro passo de Albiruni. E com os sensores do acelerômetro dentro dos nossos telefones, podemos medir a mergulho do horizonte. Usando um smartphone que usamos em qualquer lugar, podemos realizar a medição de Albiruni. Nós só precisamos estar em um local suficientemente alto e ter uma visão clara do horizonte, como durante um vôo.

Verifique se o aplicativo já está instalado antes de embarcar e, naturalmente, não se esqueça de reservar um assento na janela! Uma medida feita sobre o oceano é mais precisa. E se não acreditarmos na altitude que nossos smartphones estão nos informando, podemos sempre perguntar a um comissário de bordo ou usar o sistema de entretenimento a bordo (IFE).

Apps

Estes são alguns dos aplicativos que podemos usar para realizar a medição:

Cálculo

Calcule usando os números na ilustração:  38805 ft * cos (3.4 graus) / (1- cos (3.4 graus)) em km = 6707.8 km

O resultado é diferente apenas cerca de 5% do valor real.

Derivação da Equação

Referências